巧用三角形的面积公式解题

我们在学习三角形的面积公式时，最先学习的是S=ah/2,其实我们在此公式的基础上，随着学习的深入，知识的增加，还有更多的计算公式。当然，不同的公式适用于不同的领域，我们要根据题目的信息，采用合适的公式进行计算或解答。因而，我们在应用三角形的面积公式时要有所选择。

例一：已知△ABC的三边长分别为a=3,b=4,c=5,求最长边上的高.

B

A

C

a

c

b

分析：显然此三角形是一个直角三角形，a,b,分别是它的两条直角边，因为它的面积S△ABC= 也等于S△ABC= (其中h为边上得高) 因此，由它的面积相等可以建立方程，从而解出所要求的高。

解：∵S△ABC= =

∴3×4=5h

∴h=2.4

例二：已知三角形ABC,它的两边a=8,b=12，且它这两边的夹角60°求这个三角形的面积。

B

C

60

a=8

   分析：我们由三角形面积公式S△ABC=absinC/2直接可以算出此三角形的面积。

解：由S△ABC= 得：

b=12

A

S△ABC=(8×12×sin60)÷2=48

例三：（海伦公式）已知△ABC的三边长分别为a=10,b=6,c=12求这个三角形的面积。

C

A

b=6

解：由海伦公式可得S△ABC=   ( 其中p为三角形周长的一半 )

a=10

B

∴S△ABC=

c=12

= =8

例四：已知△ABC的三边长分别为a=10,b=6,c=12求这个三角形的内切圆的半径。

分析：此三角形的面积由例三可知，但此三角形的面积又可由公式S△ABC=

A

B

C

c=12

b=6

a=10

(其中l 表示三角形的周长，r此三角形的表示内切圆的半径)

解：由例三得S△ABC=8 =  

 ∴  l r=16   ∴   r=16 ÷28=