教学目标 知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用． 过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备． 情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 教学重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 教学难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 教材分析 本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与 轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献. 学情分析 通过本节课的学习，使学生在知识上学会用“二分法”求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系；在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板4.06中文版中的“绘制新函数”功能画出基本初等函数的图象，掌握Microsoft Excel软件一些基本的操作. 教学媒体分析 多媒体微机室、Authorware7.02中文版、几何画板4.06中文版、Microsoft Excel、QBASIC语言应用程序 教学方法 动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践 教学环节设计流程图 
教学设计理念 1.构建共同基础，提供发展平台； 2.提供多样解法，适应个性选择； 3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式； 4.注重提高学生的数学思维能力； 5.发展学生的数学应用意识； 6.与时惧进地认识“双基”； 7.强调本质，注意适度形式化； 8.体现数学的文化价值； 9.注重信息技术与数学课程的整合； 10.建立合理、科学的评价体系. 教学过程与操作设计： 环节 | 教学内容设计 | 师生双边互动 | 信息技术应用 | 情 境 导 航 | 中外历史上的方程求解 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座．虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月．  由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数 的零点（即 的根），对于 为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题，在《九章算术》，北宋数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》，南宋数学家秦九韶的《数书九章》中均有记载.在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果．1824年，挪威年轻数学家阿贝尔（N. H. Abel，1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解．1828年，法国天才数学家伽罗瓦（E.Galois，1811-1832）巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程．人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．
| 师：介绍中外历史上的方程求解问题，从高次代数方程解的探索历程引导学生认识引入二分法的意义，从而引入课题． 生：感受到数学文化方面的熏陶，最大限度的调动学生的学习兴趣，提高学习的积极性和主动性. | Authorware7.02课件展示 | 探 索 发 现 | 这节课就让我们来共同学习一下 §3.1.2《用二分法求方程的近似解》 想一想 我们已经知道，函数 在区间（2，3）内有零点，且 ＜0， ＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？ 做一做 第一步：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得 (2.5)≈－0.084.因为 (2.5)·＜0，所以零点在区间(2.5，3)内. 第二步：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得(2.75)≈0.512. 因为 (2.5)·(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.
结论:由于(2，3)  (2.5，3) (2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小(见下表和图) | 师：一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.为了方便，下面我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围. 师：引导学生分析理解求区间 ， 的中点的方法 ． 生：用计算器算得 (2.5)≈－0.084 (2.75)≈0.512 | 几何画板4.06中文版演示计算结果 | 探 索 发 现 | |
师：这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值. 例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625－2.53125|=0.0078125＜0.01，所以，我们可以将=2.53125作为函数零点的近似值，也即方程 根的近似值. | Authorware7.02课件展示 | 探 索 发 现 | 议一议：你能说出二分法的意义及用二分法求函数零点近似值的步骤吗？ 1.二分法的意义 对于在区间[ ， ]上连续不断且满足 · ＜0的函数，通过不断地把函数的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)． 2.给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： (1)确定区间 ， ，验证·＜0，给定精确度； (2)求区间，的中点 ； (3)计算 ： 1若= ，则就是函数的零点； 2若·＜0，则令=（此时零点 ）； 3若·＜0，则令=（此时零点 ）； (4)判断是否达到精确度；即若 ＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4． 结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解. 思考：为什么由 ＜，便可判断零点的近似值为(或)？ | 师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤． 师：分析条件 “·＜0”、“精确度”、“区间中点”及“＜”的意义． 生：结合求函数 在区间（2，3）内的零点，理解二分法的算法思想与计算原理． | Authorware7.02课件展示 |
合 作 探 究 | 由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以借助几何画板4.06中文版软件和Microsoft Excel软件来完成计算. 我们还是以求函数的零点为例 
 | 学生在教师引导下操作 师： 第一步：打开几何画板4.06中文版软件. 第二步：点击工具栏中的“图表”，选中“绘制新函数(Ctrl+G)”，或在工作区中点击右键，选中“绘制新函数”. 第三步：在弹出的对话框中输入 ，点击“确定”. | 几何画板4.06中文版 | 环节 | 教学内容设计 | 师生双边互动 | 信息技术应用 | 合 作 探 究 | 
| 第四步：观察函数图象，确定零点所在的大致区间为(2，3). | 几何画板4.06中文版 | 
| 第五步:打开 Microsoft Excel软件 第六步: 分别在单元格A1、B1、C1输入、 、 精确度，在C2输入0.5，分别在A2、A3输入2、2.5，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖动“填充柄”到单元格内出现填充值4时为止，完成自动填充. | Microsoft Excel软件 | 环节 | 教学内容设计 | 师生双边互动 | 信息技术应用 | 合 作 探 究 |
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