1．知识与技能：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义；

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义；

（4）使学生掌握集合的表示方法，能选择自然语言、集合语言描述不同的问题。

2．过程与方法：

让学生初步体会到从实际例子抽象出数学模型的方法

3．情感与态度：

体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密的思维习惯.

重点：集合的基本概念与表示方法；
难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

一、         引入课题：

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P₂-P₃内容

二、讲授新课

（一）集合的概念

1．集合的概念.

（1）元素：我们把研究对象统称为元素.

（2）集合：一些元素的总体叫做集合

2．集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序

3．集合分类

可把集合分为如下几类：

1）按照集合中含元素的个数分为：有限集，无限集、空集

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф。比如“方程 的所有有理数根”所组成的集合就是一个空集。

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集。比如“1～20以内的所有质数”组成的集合

就是有限集。通俗的说，有限集就是能够数得完的集合。

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集。比如满足“不等式 的所有实数”所组成的集合就是一个无限集。通俗的说，无限集就是数不完的集合。

注：（1）自然数集包括数0.

       （2）非负整数集内排除0的集.记作N^*或N₊，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z^*

举例说明：比如用A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合，则有3

注：要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写 

2．列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来表示集合的方法。

例1：用列举法表示下列集合：

（1）     小于10的所有自然数组成的集合；

（2）     方程 的所有实数根组成的集合；

（3）     由1～20以内的所有质数组成的集合。

3．描述法

对于不等式x－7<3的解集,因为这个集合中的元素列举不完.所有我们没办法用列举法来表示这个集合.但我们发现不等式x－7<3的解集中所含元素的共同特征是: .所以,我们可以把这个集合表示为

描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.

具体方法是:在花括号内先表示这个集合元素的符号,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

例2：试分别用列举法或描述法表示下列集合：

（1）方程 的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

（3）不等式x+2<8的所有实数解所组成的集合。

由这三道题我们知道：

（1）当集合中的元素可一一列举且个数较少时，用列举法比较简单

（2）当集合中元素不能一一列举出来或个数较多时，用描述法比较简单。

练习3、请表示出由方程 -1=0所有的实数解构成的集合

注1：1、列举法与描述法是表示集合的两个常用方法，要特别注意这两种方法的书写格式；

2、无限集合一般不宜采用列举法；

3、有些集合既可用列举法，也可用描述法表示，选择表示方法要遵循最简原则.

注2：应区分 ， ， ，0等符号的含义

三、小结：这节课我们主要学习了集合的概念及其表示方法，而且还学习了用适当的方法表示集合。

五、课后作业：

口头作业： 习题1.1A组第1、2题

书面作业：第3、4题