(一)选择题

①a∈M　 ②{a} M　 ③a M　 ④{a}∩M＝π，其中正确的是

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A．①②　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．①④

C．②③　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．①②④

2．若A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且A∪B＝{1，3，x}，则这样的x的不同值的个数是

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A．1个　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2个

C．3个　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4个

3．满足{x|0＜x≤6，x为质数} M {x|0＜x≤6，x∈N*}的集合M的个数是

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A．4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．5

C．7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8

4．下列四个命题中，不正确的命题是

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A．若A∩B＝ ，则(CIA)∪(CIB)＝I

B．若A∩B＝ ，则A＝B＝

C．若A∪B＝I，则(CIA)∩(CIB)＝

D．若A∪B＝ ，则A＝B＝

5．有两个集合A、B，则A∩B＝A是A∪B＝B的

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A．充要条件

B．充分但不必要条件

C．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要的条件

6．若集合M＝{x||3x－1|＜2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}则M∪N等于

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A．{x|x≥1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{x|x≤2}

7．二次函数y＝－3x2＋kx＋k＋1的图像与x轴没有交点，则k的取值范围是

[　 　　]

8．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q为真”、“p且q为假”、“非p”为真的是

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A．p：0＝ ，q：0∈

B．p：等腰三角形都是锐角三角形

q：正三角形都相似

C．p：CV ＝U，q：CVU＝

D．p：不等式|x|＞x的解集是x＜0

q：不等式|x|≤x的解集是

9．不等式|x＋1|＋|x＋2|＜5的所有实数解地集合是

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A．{x|－3＜x＜2}

B．{x|－1＜x＜3}

C．{x|－4＜x＜1}

10．若|x－2|＜a时，不等式|x2－4|＜1成立，则正数a的取值范围是

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(二)填空题

1．设I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，已知①CIA∪CIB＝{a，b，c，e，f，g，h}；②CIA∩B＝{c，g}；③CIB∩A＝{b，h}；则A＝________，B＝________．

2．设全集I＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋1，2}，CIA＝{7}，则实数a＝________．

3．若A＝{x|x2＋3x－10＜0}，B＝{x||x|＜3}，全集I＝R，则A∪CIB＝________．

4．若不等式x2－ax－b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式bx2－ax－1＞0的解集为________．

5．若不等式x2－(2a＋1)x＋a2＋a＜0的解集为A，x2－5x＋4≥0的解集为B，且A B，则a的取值范围是________．

6．“不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R”的充要条件是________．

(三)解答题

1．解下列不等式：

(2)|x2＋2|＞3|x|

2．设I＝R，A＝{x||x|＞1}，B＝{x|x2＋4x＋3＜0}，求集合C，使其同时满足下列条件：

(1)C (CIA∪B)∩Z

(2)C有两个元素

(3)C∩B≠

3．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}．已知A∪B＝A，A∩C＝C．

求a，m的值及集合B、C．

A∩B＝B，求实数a的取值范围．

证明：(1)若2∈A，则集合A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集；

(3)集合A中至少有三个不同的元素．

参考答案

(一)选择题

合与集合之间的关系，③元素a与集合M应该是属于关系而不是包含关系，④集合{a}与M的交集应该是一个集合而不是一个元素π，所以③、④都不正确．

5，6}的集合M的个数，即求{1，4，6}的真子集个数，得23－1=7

4．B

7．C　 依题意，Δ＜0，即k2－4x(－3)·(k＋1)＜0，解得－6

8．B

9．C

方法一：零点分段法．当x≤－2时，原不等式化为－x－1－x－2＜5，解得x＞－4；当－2＜x≤1时，原不等式化为－x－1＋x＋2＜5解得1＜5(恒成立)；当x＞1时，原不等式化为x＋1＋x＋2＜5，解得x＜1，∴原不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．

方法二：图像法，由绝对值不等式的几何意义，原题即求数轴上到点－1和到点－2的距离之和小于5的点的集合．

先找出到点－1和到点－2距离之和等于5的两个点－4和1，则由题意－4和1之间的点都满足条件，即到点－1和到点－2的距离之和小于5的点的集合为{x|－4＜x＜1}．

10．B　 设不等式|x－2|＜a的解集为A，不等式|x2－4|＜1的解

(二)填空题

1．{b，d，h}，{c，d，g}．用文恩图表示集合I，A，B的关系，如图所示的有关区域表示集合CIA∪CIB、CIA∩B、CIB∩A，并填上相应的元素，可得A={b，d，h}，B={c，d，g}．

2．3　 依题意，a2－a＋1=7，解得a=－2或a=3．当a=－2时，

3．{x|x＜2或x≥3}．解不等式得A={x|－5＜x＜2}，CIB={x||x|≥3}={x|x≥3或x≤－3}，∴A∪CIB={x|x＜2或x≥3}

5．a≤0或a≥4　 解不等式得A={x|a＜x＜a＋1}，B={x|x≥4

6．a＞0且b2－4ac＜0或a=b=0且c＞0．

(三)解答题

{x|－5＜x＜2或3＜x＜7}．

等式组：

解(三)：就分母大于0或小于0，把分式不等式转化成整式不等式．x2－5x＋6＞0时，41－3x＞x2－5x＋6或x2－5x＋6＜0时，41－3x＜x2－5x＋6，以下步骤同解二．

(2)解(一)平方法

∴原不等式的解集为{x|x＜－2或－1＜x＜1或x＞2}

或－1＜x＜1或x＞2．

解(四)图像法：在同一坐标系分别作出y=|x2＋2|和y=3|x|的图像．

求出方程|x2＋2|=3|x|的根x1=1，x2=2，x3=－1，x4=－2．由图像及其要点求出不等式的解：x＜－2或－1＜x＜1或x＞2．

2．化简集合A、B得A={x|x＞1 或x＜－1}，B={x|－3＜x＜－1}，　 ∴(CIA∪B)∩Z={x|－3＜x≤1，x∈Z}={－2，－1，0，

个元素，∴集合C为{－2，－1}或{－2，0}或{－2，1}．

3．化商集合A、B　 得A={1，2}，B={x|(x－1)[x－(a－1)]=0}={1，

={1，2}矛盾．∴C≠{1}．同理C≠{2}．当C={1，2}时，m=3，∴

4．化简集合A、B，得A={x|1≤x＜3}，B={x|(x－a)(x－1)≤

是1≤a＜3．

=－8＜0，∴4x2＋6x＋3＞0恒成立．∴2x2＋(6－2k)x＋(3－k)＞0．∵不等式的解集为R，a=2＞0，∴Δ＜0．即(6－2k)2－4×2(3－k)＜0，(k－3)2＋2(k－3)＜0，∴1＜k＜3．

解(二)：∵分母中a=4＞0，Δ＜0，∴4x2＋6x＋3x＞0恒成立，∴原不等式可化为　 2x2＋2kx＋k＜4x2＋6x＋3．整理得2x2＋(6－2k)x＋3－k＞0，以下步骤同解(一)．