§1．6　 逻辑联接词·基础练习

(一)选择题

1．下列语句

①“一个自然数不是合数是就是质数”

②“求证若x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根”

③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？”

④“难道等边三角形各角不都相等吗？”

⑤“x＋y是有理数，则x、y也都是有理数”

其中有

[　　　 ]

A．三个是命题，二个真命题

B．四个是命题，二个真命题

C．三个是命题，一个真命题

D．四个是命题，一个真命题

2．命题“方程x2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是

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A．没有使用逻辑联结词

B．使用了逻辑联结词“或”

C．使用了逻辑联结词“且”

D．使用了逻辑联结词“非”

3．下列四个命题

p：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形

q：π不是有理数

r：等边三角形是中心对称图形

s：12是3与4的公倍数

其中简单命题只有

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A．q、r、s
 B．q、r
 
C．r、s
 D．r
 

4．如果命题“p或q”是真命题，那么

[　　　 ]

A．命题p与命题q都是真命题

B．命题p与命题q的真值是相同的，即同真同假

C．命题p与命题q中只有一个是真命题

D．命题p与命题q中至少有一个是真命题

5．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么

[　　　 ]

A．命题p不一定是假命题

B．命题q不一定是真命题

C．命题q一定是真命题

D．命题p与命题q真值相同

6．下列说法正确的有________个．

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①a≥0是指a＞0且a＝0

②x2≠1是指x≠1且x≠－1

③x2≤0是指x=0

④x·y≠0是指x，y不都是0

A．1个
 B．2个
 
C．3个
 D．4个
 

7．复合命题s具有p或q的形式，已知p且r是真命题，那么s是

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A．真命题

B．假命题

C．与命题q的真假性有关

D．与命题r的真假性有关

8．由下列各组命题构成“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题中，p或q为真，p且q为假，非p为真的是

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A．p：3是偶数；q：4是奇数

B．p：3＋2＝6；q：5＞3

(二)填空题

1．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：

(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式．

(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中的元素或B中的元素”是________的形式．

(3)命题“CIA中的元素是I中的元素但不是A中的元素”是________的形式．

________的形式．

2．p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分

(1)p或q形式的复合命题是________

(2)p且q形式的复合命题是________

(3)非p形式的复合命题是________

3．下列有四个命题：

(1)空集是任何集合的真子集

(2)若x∈R，则|x|≥x

(3)单元素集不是空集

(4)自然数集就是正整数集

其中真命题是________(填命题的序号)

(三)解答题

1．指出下列命题的结构及构成它的简单命题．

(2)x＝±2时，x2－4＝0

(3)不仅这些文学作品艺术上有缺点，而且政治上有错误

2．已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．

(1)p：2是偶数　 q：2是质数

(2)p：0的倒数还是0　 q：0的相反数还是0

3．分别指出下列复合命题的形式及构成后的简单命题，并判断此复合命题的真假．

(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根

(3)3≥3

参考答案

(一)选择题

1．C(提示：②是祈使句；③是疑问句都不是命题；④是反诘疑问句对等边三角形各角都相等作出判断，是真命题．①⑤都是假命题，反

2．B(提示：方程的根多于1个时，通常使用逻辑联结词“或”，如此题x=±1即为：x=1或x=－1，而特别要注意x≠±1是使用了逻辑联结词“且”，为x≠1且x≠－1．)

3．D(提示：p为“或”命题，q为“非”命题，s为“且”命题．)

4．D

5．A(提示：由“非p”为真知p为假，又因为“p或q”为真，故p一定是真，否则“p或q”为假故选A．)

6．C(提示：①“≥”的意义是“＞”或“=”④x·y≠0是指x≠0且y≠0即x，y都不是0，其余都是正确的，故选C．)

7．A(提示：由p且r是真命题知p为真命题，故p或q为真命题，选A．)

8．B(提示：(A)p假q假，要找符合条件的p、q　 (B)p假q真，由于非p真所以p假　 (C)p真q真，故只要找p假q真即　 (D)p真q假，可选B．)

(二)填空题

1．(1)p且q　 (2)p或q　 (3)非p　 (4)p或q

2．(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分．(2)菱形的对角线互相垂直且互相平分．(3)菱形的对角线不互相垂直．

3．(2)、(3)(提示：空集是非空集合的真子集；自然数集中含有0．)

(三)解答题

意义时x≠－2．

(2)p或q形式的复合命题；p：x=2时x2－4=0　 q：x－2时x2－4=0．

(3)p且q形式的复合命题；p这些文学作品艺术上有缺点　 q：这些文学作品政治上有错误．

2．(1)p或q：2是偶数或质数，真命题　 p且q：2是偶数且是质数，真命题　 非p：2不是偶数，假命题．

(2)p或q：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题．　 p且q：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题．　 非p：0的倒数不是0，真命题．

(2)非P形式的复合命题：p：方程x2＋2x＋3=0有实数根．此复合命题为真．

(3)p或q形式的复合命题：p：3＞3为假，q：3=3为真．此复合命题为真．