单元“集合”·单元评估题

一、选择题

1．下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子

中正确的有

[　　　 ]

A．0个
 B．1个
 
C．2个
 D．3个
 

2．已知全集I＝{x|2≤x≤10，x∈N*}，集合P＝{3，4，6，8}，Q={3，5，8，9}，那么集合{2，7，10}等于

[　　　 ]

A．P∪Q
 B．P∩Q
 
C．CIP∪CIQ
 D．CIP∩CIQ
 

[　　　 ]

4．集合A＝{a2，a＋1，－3｝， B＝{a－3，2a－1，a2＋1}若A∩B＝{－3}，则a的值是

[　　　 ]

A．0
 B．－1
 
C．2
 D．1
 

5．若不等式ax2＋2ax－4＜2x2＋4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是

[　　　 ]

A．{x|－2＜x＜2｝

B．{x|－2＜x≤2}

C．{x|x＜－2或x≥2}

D．{x|x＜2｝

[　　　 ]

A．(－2，0)

B．(－2，0]

C．R

D．(－∞，－2)∪(0，＋∞)

7．集合A＝{x|x≠0，x∈R}∪{y|y≠3，y∈R}，集合B={x|x＜0或0＜x＜3或x＞3，x∈R}，则A、B间的关系是

[　　　 ]

8．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3=0仅有一个负根，则m的取值范围是

[　　　 ]

A．－3＜m＜0
 B．－3≤m＜0
 
C．－3≤m≤0
 D．－1≤m≤0
 

9．已知A＝{x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B=R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则有

[　　　 ]

A．a=3，b＝4

B．a=3，b＝－4

C．a＝－3，b＝4

D．a＝－3，b=－4

结果是

[　　　 ]

A．x－4
 B．2－3x
 
C．3x－2
 D．4－x
 

二、填空题

____．

则6－a∈S，符合上述条件的集合有________个．

3．不等式|x＋7|－|x－2|＞2的解集是________．

4．设I=R，A={x||x|＞1}，B={x|x2＋4x＋3＜0}，若集合C同时

则C＝________．

5．50名学生报名参加 A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没报名的人数是同时报两项人数的三分之一多1人，则同时报名参加A、B两组的学生有________人，两组都没报名的学生有________人．

三、解答题

1．解下列不等式：

(2)|x2＋x－2|＜x

2．已知x∈R，集合A＝{x|x2－3x＋2=0}，B={x|x2－mx＋2=0}．若A∩B=B，求实数m的取值范围．

3．设集合A＝{－4，2，a－1，a2}，B={9，a－5，1－a}，已知A∩B={9}，求实数a的值．

参考答案

(一)选择题

1．A 空集是一个特殊的集合，空集是不含任何元素的集合，要准确把握空集概念的涵义：空集首先是一个集合，任何集合都有子集，空集的子集是它本身，所以①是错误的；空集是任何非空集合的真子集，空集不是空集的真子集，所以②也是错误的；空集不含任何元素，自然不含元素0，所以{0}≠0，③也是错误的；由对①的分析，空集只有一个子集，就是它本身，所以④也是错误的．

2．D 全集I＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，通过画文恩图：可知{2，7，10}=CI(P∪Q)＝CIP∩CIQ

3．D ∵　 CUA∪B A， ∴　 CUA A，且B A

4．B ∵　 A∩B＝{－3} ∴　 －3∈B ∵　 a2＋1＞0恒成立， ∴　 a2＋1≠－3 ∴　 a－3=－3或2a－1=－3 ∴　 a=0或a=－1．当a=0时，A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，A∩B={1，－3}不符合题意， ∴　 a≠0；当a=－1时， A={1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，A∩B={－3}　 ∴　 a=－1．

5．B 原不等式化为：(a－2)x2＋(2a－4)x－4＜0 依题意：

∴　 －2＜a≤2

7．C 依题意，A＝R ∴　 B A．此题要注意正确理解并集的概念，不要被表面现象所迷惑．

8．C

1°设x1，x2为方程的两个根，不妨设x1＜0，x2＞0或x2＝0．当

题意．

由1°，2°可知－3≤m≤0

此题要认真审题，不要忽略方程只有一个根的情况．

9．D 解得A＝{x|x＞3或x＜－1}． ∵　 A∪B=R，A∩B＝{x|－3＜x≤4} ∴　 －1，4是方程x2＋ax＋b=0的两个根，将－1，4代入方程</PGN0184B.TXT/PGN>

(二)填空题

2．7

依题意，符合条件的集合有：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，5，3}，{2，4，3}，{1，5，2，4}，{1，5，2，4，3}

方法一：零点分段法．当x≤－7时，－x－7－[－(x－2)]＞2，

4．{－2，－1}或{－2，0}或{－2，1}

解得A={x|x＞1或x＜－1}　 B={x|－3＜x＜－1}　 ∴CIA={x|

2，1}．

5．21，8

(三)解答题

如图：原不等式的解集为{x|－4＜x＜－2或1＜x＜3}．

2．化简合A，得A={1，2}．

若B={1，2}　 则m=3

若B={1}或B={2}时(即B为单元素集时)Δ=m2－8=0，即m=

均不符合要求，∴B不能为单元素集

3．∵A∩B=9　 ∴9∈A　 ∴a－1=9或a2=9　 ∴a=10或a=3或a=－3．

当a=10时，A={－4，2，9，100}，B={9，5，－9}；

当a=3时，A={－4，2，2，9}不符合集合的互异性，∴a≠3；

当a=－3时，A={－4，2，－4，9}，∴a≠－3(理由同上)　 ∴a=10

解得　 A={x|2a≤x≤a2＋1}

由1°，2°可知，a的取值范围是{a|a=－1或1≤a≤3}．