§1．1　 集合·基础练习

(一)选择题

1．下列命题正确的是

[　　　 ]

A．1是集合N中最小的数．

B．x2－4x＋4=0的解集为{2，2}

C．{0}不是空集

D．太湖中的鱼所组成的集合是无限集

2．下列各条件

(1)大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体；

(2)方程x2＋2x＋7=0的解的全体；

(3)某学校校园内部的柳树的全体；

(4)大于50的无理数的全体；

其中能确定一个集合的有________个．

A．1个
 B．2个
 
C．3个
 D．4个
 

3．已知集合A={y|y=－x2＋5x－4，x∈R}，则有

[　　　 ]

A．1∈A，且4∈A

(二)填空题

1．已知集合A={x∈R|ax2＋2x＋1=0，a∈R}，若A中元素至多只有一个，则a的取值范围是________．

2．实数集{3，x，x2－2x}中的元素x应满足的条件为________．

3．已知x、y、z∈R，且x、y、z都不为0，则M=

5．设A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k＋1，k∈Z}，C={x|x=4k＋1，k∈Z}，又若a∈A，b∈B，则a＋b∈________(填A、B、C之一)．

(三)解答题

1．用两种方式写出下列各题解的集合．

2．设f(x)=x2＋ax＋b，A={x|f(x)=x}={a}，求a、b的值．

3．已知小于或等于x的最大整数与大于或等于x的最小整数之和是7，求x的集合．

ab∈A．

参考答案

(一)选择题

1．C((A)中N包含元素0．(B)不满足集合元素互异性．(D)太湖中鱼是有限的而不是无穷多的)

2．D(注意(B)中x2＋2x＋7=0的解集是空集，(C)学校校园内部的树是确定的．)

3．B(集合A是二次函数y=－x2＋5x－4中，y的取值范围，而不是一元二次方程－x2＋5x－4=0的解集，而y=－x2＋5x－4=－(x

(二)填空题

1．a≥1或a=0　 ①当ax2＋2x＋1=0是一元二次方程时，即a≠0时，Δ=4－4a≤0，∴　 a≥1

②当a=0时，ax2＋2x＋1=0是一元一次方程2x＋1=0也有一个根，因此也满足条件．

2．x≠－1且x≠0且x≠3(由集合元素的互异性知，

3．3个　 ①当x，y，z都是正数时m=4　 ②当x，y，z都是负数时m=－4　 ③当x，y，z有两个正数一个负数或两个负数一个正数时m=0)

4．(2，3)

5．B(A={x|x=2k，k∈z}={偶数}　 B={奇数}　 C集合为所有被4整除余1的数，∵　 a为偶数，b为奇数，∴　 a＋b为奇数故a＋b∈B)

(三)解答题</PGN0176A.TXT/PGN>

②{x|x2－1=0}={1，－1}

③{x|(x－1)2=0}={1}

b=0，∵　 A={a}∴　 方程x2＋(a－1)x＋b=0有两个相等实根为a，∴　 将a代入方程得：a2＋a(a－1)＋b=0①又由Δ=0得(a－1)2－4b=0②　 解

3．{x∈R|3＜x＜4}　 ①当x是整数时：x＋x=7 x=3.5∈Z，舍去．②当x不是整数时，设n＜x＜n＋1，</PGN0176B.TXT/PGN>n∈Z，∴　 n＋(n＋1)=7，∴　 n=3　 ∴　 3＜x＜4，∴　 {x∈R|3＜x＜4})

∴　 ab∈A